1. 题目

题目描述

小N是一家金融公司的项目经理。他准备投资一个项目,这个项目要融资$L$元,融资成功后会得到$M$元的利润。现在有$n$个客户。对于第$i$个客户,他有$m _ i$元钱。小N承诺假如最后筹够钱,会给这名客户$m _ i \times r _ i$的分红。小L通过迷之手段,估计出这个客户最后愿意出钱的概率为$p _ i$。 注意,假如公司最后筹够钱,但最终给客户分红比赚的多,他还是需要分出这么多的钱(相当于亏钱了)。现在小L想知道,按前面这样说的去做,公司最后期望能赚多少钱(有可能是负数)。

输入描述:

第一行三个个整数$n, L, M$。
接下来n行,每行三个整数$m _ i, R _ i, P _ i$. 其中$r _ i = \frac {R _ i} {100}, p _ i = \frac {P _ i} {100}$.
数据保证$0 \leq n \leq 100$, $\sum _ {i = 1} ^ n m _ i \leq 500000$, $0 \leq L,M \leq 100000$。
$0 \leq r _ i, p _ i \leq 100$

输出描述:

一行一个整数代表公司最后期望收益对$10 ^ 9 + 7$取模的值。一个分数对$10 ^ 9 + 7$取模的值,相当于A乘上B的逆元再对$10 ^ 9 + 7$取模。

样例输入

4 89 88
99 16 80
76 1 6
81 16 70
37 3 96

样例输出

880839106

题解

最近这个牛客网推广做的非常棒啊

到处都有这个牛客网。。。

emmm就是期望背包嘛

。。。

可是XZY太弱了连期望背包都没做过.jpg

首先可以想到设状态:

$g[i][j]$表示前$i$个人,筹集到$j$块钱的期望支出。

然后就会发现$g[i][j]$并不能单纯地从$g[i – 1][j]$和$g[i – 1][j – m[i]]$转移过来——因为$g[i – 1][j], g[i – 1][j – m[i]]$这两个状态不一定存在。

原因是第$i$个人并不是独立于前$i – 1$个人的,因此概率与期望并不能这样单纯地计算。

可以想到再设一个$f[i][j]$表示前$i$个人筹集到$j$块钱的概率。

那么这个就很简单了,就是个01背包:

$f[i][j] = p[i] \times f[i – 1][j – m[i]] + (1 – p[i]) \times f[i – 1][j]$

然后就能计算$g$了:

$g[i][j] = (1 – p[i]) \times g[i – 1][j] + p[i] \times (g[i – 1][j – m[i]] + f[i – 1][j – m[i]] \times m[i] \times r[i])$

恩,然后滚动一下数组就行了。

代码:

#include <bits/stdc++.h>

#define NS (105)
#define MS (50000005)
#define MOD (1000000007)
#define IV100 (570000004)

using namespace std;

template <typename _Tp> inline void IN(_Tp& dig)
{
    char c; bool flag = 0; dig = 0;
    while (c = getchar(), !isdigit(c)) if (c == '-') flag = 1;
    while (isdigit(c)) dig = dig * 10 + c - '0', c = getchar();
    if (flag) dig = -dig;
}

int pls(int a, int b) {return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;}
int mns(int a, int b) {return a - b < 0 ? a - b + MOD : a - b;}
int mul(int a, int b) {return 1ll * a * b % MOD;}

int n, L, M, x[NS], r[NS], p[NS], f[MS], g[MS];

int main(int argc, char const* argv[])
{
    IN(n), IN(L), IN(M); int tot = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i += 1)
    {
        IN(x[i]), IN(r[i]), IN(p[i]), tot += x[i];
        r[i] = mul(r[i], IV100), p[i] = mul(p[i], IV100);
    }
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i += 1)
        for (int j = tot; j >= 0; j -= 1)
        {
            g[j] = mul(g[j], mns(1, p[i]));
            if (j >= x[i])
                g[j] = pls(g[j],
                    mul(pls(g[j - x[i]], mul(mul(x[i], r[i]), f[j - x[i]])), p[i]));
            f[j] = mul(f[j], mns(1, p[i]));
            if (j >= x[i]) f[j] = pls(f[j], mul(f[j - x[i]], p[i]));
        }
    int ans = 0;
    for (int i = L; i <= tot; i += 1) ans = pls(ans, mns(mul(M, f[i]), g[i]));
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}
分类: 文章

XZYQvQ

炒鸡辣鸡的制杖蒟蒻一枚QvQ

1 条评论

Milky Way · 2018年9月27日 9:53 下午

留爪印ฅ

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