传送门= ̄ω ̄=

1. 题目

题目描述 Description

涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:https://www.k-xzy.xyz/wp-content/uploads/2017/03/3286.png
,其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入描述 Input Description

共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。
输出描述 Output Description

输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
样例输入 Sample Input

[Sample 1]
4
2 3 1 4
3 2 1 4
[Sample 2]
4
1 3 4 2
1 7 2 4
样例输出 Sample Output

[Sample 1]
1
[Sample 2]
2
数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例1说明】
最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【样例2说明】
最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;
对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;
对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ 2^31 – 1。

2. 思路

很明显,想让https://www.k-xzy.xyz/wp-content/uploads/2017/03/3286.pngの值最小,就是要让a中最小的对应b中最小的,a中第二小的对应b中第二小的,以此类推。证明:

根据排序不等式:
“设有两组数a1,a2,……an,b1,b2,……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1,t2,……,tn是1,2,……,n的任意一个排列,当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时成立。一般为了便于记忆,常记为:反序和≤乱序和≤同序和.”

——摘自 “Candy?”的博客(我并不认识……)

所以具体做法:设a[i]所对应的b数组中的元素下标为mp[i],求法就是把a、b数组都按元素大小为第一关键字,下标为第二关键字从小到大排序,然后for(1,n),mp[a[i]在原数组中的下标]=b[i]在原数组中的下标,然后很明显,答案=mp数组中的逆序对个数。

3. 代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 99999997
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node{LL a,b;};
LL n,mp[100005],merc[100005],merd[100005],ans;
node na[100005],nb[100005];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.a<y.a)return 1;
    if(y.a<x.a)return 0;
    if(x.b<y.b)return 1;
    return 0;
}
void mersort(LL l,LL r)
{
    if(l==r)return;
    LL m=(l+r)>>1,a=l,b=m+1,cnt=l;
    mersort(l,m),mersort(m+1,r);
    merc[m+1]=merd[r+1]=LLONG_MAX;
    for(int i=l;i<=m;i++)merc[i]=mp[i];
    for(int i=m+1;i<=r;i++)merd[i]=mp[i];
    while(a<=m||b<=r)
        if(merc[a]<=merd[b])mp[cnt++]=merc[a++],ans=(ans+b-m-1)%mod;
        else mp[cnt++]=merd[b++];
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(LL i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&na[i].a),na[i].b=i;
    for(LL i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&nb[i].a),nb[i].b=i;
    sort(na+1,na+1+n,cmp),sort(nb+1,nb+1+n,cmp);
    for(LL i=1;i<=n;i++)mp[na[i].b]=nb[i].b;
    mersort(1,n);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
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