1. 题目

传送门= ̄ω ̄=

题意:给定从左到右$n$个矩形,已知这此矩形的宽度都为1,分别给出它们的高度。这些矩形排成一排,求在这些矩形包括的范围内能得到的面积最大的矩形

矩形个数<=100000,有多组数据

2. 题解

其实我一开始是在CCF资格认证考试题里看到这题的

但那里数据范围只有1000,所以直接用$O(n^2)$算法就行了

这里要用单调栈,$O(n)$解决

懒得写题解了,转一发(原文链接:http://blog.csdn.net/alongela/article/details/8230739 ):

给定从左到右多个矩形,已知这此矩形的宽度都为1,长度不完全相等。这些矩形相连排成一排,求在这些矩形包括的范围内能得到的面积最大的矩形,打印出该面积。所求矩形可以横跨多个矩形,但不能超出原有矩形所确定的范围。
建立一个单调递增栈,所有元素各进栈和出栈一次即可。每个元素出栈的时候更新最大的矩形面积。
设栈内的元素为一个二元组(x, y),x表示矩形的高度,y表示矩形的宽度。
若原始矩形高度分别为2,1,4,5,1,3,3
高度为2的元素进栈,当前栈为(2,1)
高度为1的元素准备进栈,但必须从栈顶开始删除高度大于或等于1的矩形,因为2已经不可能延续到当前矩形。删除(2,1)这个元素之后,更新最大矩形面积为2×1=2,然后把它的宽度1累加到当前高度为1的准备进栈的矩形,然后进栈,当前栈为(1,2)
高度为4的元素进栈,当前栈为(1,2) (4,1)
高度为5的元素进栈,当前栈为(1,2) (4,1) (5,1)
高度为1的元素准备进栈,删除(5,1)这个元素,更新最大矩形面积为5×1=5,把1累加到下一个元素,得到(4,2),删除(4,2),更新最大矩形面积为4×2=8,把2累加到下一个元素,得到(1,4),1×4=4 < 8,不必更新,删除(1,4),把4累加到当前准备进栈的元素然后进栈,当前栈为(1,5)
高度为3的元素进栈,当前栈为(1,5) (3,1)
高度为3的元素准备进栈,删除(3,1),不必更新,把1累加到当前准备进栈的元素然后进栈,当前栈为(1,5) (3,2)
把余下的元素逐个出栈,(3,2)出栈,不必更新,把2累加到下一个元素,当前栈为(1,7),(1,7)出栈,不必更新。栈空,结束。
最后的答案就是8。

代码:

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <cctype>
#define MKP make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
template<typename _Tp>inline void IN(_Tp&dig)
{
    char c;bool flag=0;dig=0;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')flag=1;
    while(isdigit(c))dig=dig*10+c-'0',c=getchar();
    if(flag)dig=-dig;
}
LL n,ans;
stack<pair<LL,LL> > st;
pair<LL,LL> p;
int main()
{
    while(IN(n),n)
    {
        st.push(MKP(-1,0)),ans=0;
        for(LL i=1,h;i<=n;i++)
        {
            IN(h),p=MKP(h,0);
            while(h<=st.top().first)
            {
                p.second+=st.top().second;
                ans=max(ans,st.top().first*p.second);
                st.pop();
            }
            p.second++,st.push(p);
        }
        while(st.top().first!=-1)
        {
            p=st.top(),ans=max(ans,p.first*p.second);
            st.pop(),st.top().second+=p.second;
        }
        while(!st.empty())st.pop();
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

分享至ヾ(≧∇≦*)ゝ:
分类: 所有

XZYQvQ

炒鸡辣鸡的制杖蒟蒻一枚QvQ

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

你是机器人吗? =。= *