题意:

给定很多a[i],b[i],求有几个m(1<=m<=n)使得m%a[i]=bi

分析1:

由于a[i]<=10,所以若存在m,则m不会超过lcm(a[i]),也就是m<=2520(多水啊)。若存在m,则m+lcm也满足题意,因此有了第一个m,我们用一个除法就可以搞定。
所以枚举不就可以了。(0ms)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

int a[11],b[11];
int n,m;

ll gcd(ll x,ll y)
{
    return (y==0?x:gcd(y,x%y));
}

void input()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
}

void work()
{
    int f,pos=0;
    ll lcm=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        lcm=lcm*a[i]/gcd(lcm,a[i]);
    cout<<lcm<<endl;
    for(int i=1;i<=lcm;i++)
    {
        f=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(i%a[j]!=b[j]){f=0;break;}
        if(f==1){pos=i;break;}
    }
    if(pos==0||pos>n)printf("%d\n",0);
    else printf("%lld\n",(n-pos)/lcm+1);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int w=1;w<=t;w++)
    {
        input();
        work();
    }
    return 0;
}

分析2:

注意到
$$
x=b_1+q_1a_1
$$
$$
x=b_2+q_2a_2
$$
两式相减得:
$$
b_1-b_2=q_2a_2-q_1a_1
$$
由于$a_2$,$a_1$,$b_1$,$b_2$是已知的,所以我们可以用扩展欧几里德算法求解$q_1$,$q_2$,从而代入得到另一个关于x的不定方程。以此类推即可

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