题目:

题目描述 Description
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有N块岩石(不含起点和终点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走M块岩石(不能移走起点和终点的岩石)。

输入描述 Input Description
输入文件名为 stone.in。

输入文件第一行包含三个整数L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。

接下来N行,每行一个整数,第i行的整数Di(0 < Di < L)表示第i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出描述 Output Description
输出文件名为stone.out。

输出文件只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

样例输入 Sample Input
25 5 2

2

11

14

17

21

样例输出 Sample Output
4

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于20%的数据,0≤M≤N≤10。 对于50%的数据,0≤M≤N≤100。

对于50%的数据,0≤M≤N≤100。

对于100%的数据,0≤M≤N≤50,000,1≤L≤1,000,000,000。

咋说呢,这题一开始看觉得:哎呀,肯定动规。然后看数据:10^9,然后瞬间懵逼了。于是上网查:要用个东西叫做……二分答案。

先上代码再解释:

#include <iostream>
using namespace std;
int l,n,m,a[50005],ans;
bool check(int dis)
{
    int count=0,last=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]-last<dis)count++;
        else last=a[i];
    if(count>m)return 0;return 1;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>l>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    int fl=0,fr=l;
    while(fl<=fr)
    {
        int mid=(fl+fr)/2;
        if(check(mid))fl=mid+1,ans=mid;
        else fr=mid-1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

嗯,啥意思呢?输入我就不讲了,然后这个fl,fr是什么呢?

二分查找肯定会吧?【不会的先洗洗睡吧别往下看了】这个fl,fr就是查找答案的范围的左边界和右边界。查找啥呢?都说了是二分答案,你说二分啥?二分距离呗。意思是我们现在要找到一个最大值的距离,这个距离能保证只搬走m或m以内个石头就能让任意两个相邻的石头之间的距离≥这个距离。我们就来二分查找满足这个条件的最大的距离。

先是从0~L之间查找这个距离,取中间值,也就是L/2,然后看L/2这个距离是否满足上面那个条件,如果满足那个条件,就把二分查找的左边界调到中间值(也就是L/2)的右边一个去,这样再次查找的范围就排除了不可能存在最优解的左半边(因为左半边所有满足或者不满足上面那个条件的所有距离都会小于L/2这个距离,所以不可能存在(不然为啥不选L/2这个值呢?L/2也满足那个条件啊)),并且在这里还要记住中间值,因为他是目前的最优解。如果中间值(当前是L/2)不满足那个条件,那L/2的右边的所有距离也都不可能存在某个距离能满足那个条件了(要不然L/2也会满足那个条件的,对吧?),所以就把查找的右边界调到中间值的左边一个去。

当我们处理完上一步后,就得到了一个新的查找区间——原区间的左半边或者右半边。再在这个查找区间用上面的方法查找,直到区间里没有数字了,查找结束。输出答案。

附上二分答案模板:

int l,r,mid,ans;
while(l<=r)
{
    mid=(l+r)/2;
    if(check(mid))l=mid+1,ans=mid;
    else r=mid-1;   
}

当然还有一种,这种答案就是l(或者r):

while(l!=r)
{
    mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid))l=mid+1;
    else r=mid;
}
分类: 文章

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