题目

传送门= ̄ω ̄=

题目描述

在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式:

输入文件river.in的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式:

输出文件river.out只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1:

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1:

2

说明

对于30%的数据,L <= 10000;

对于全部的数据,L <= 109。

2005提高组第二题

题解

这题做了我好久好久好久啊~
其实只要理解一个东西就好了:
两石头之间的距离可以缩短为该距离对90取余的值。

为什么呢?为什么是90呢?
$90=(10-1)×10$
对于每块石头的位置d,我们要保证我们压缩路径后,原本可以到达的点我们现在都能到达。
如$d-1,d-2,d-3$(打个比方)
所以最坏情况:$s=9,t=10$时,最小是90能满足这个要求(自己想想吧我不是很会说= ̄ω ̄=)。

所以($d[i]$表示第$i$个石头的位置):$d[i]=d[i-1]+(d[i]-d[i-1])%90$
另:状态转移方程为:$f[i]=min(f[i],f[i-j]+book[i])$,其中$f[i]$表示走到位置$i$最少踩石头的个数,$book[i]$表示位置$i$是否有石头。

但是这样对于$s=t$的情况无法处理:因为这种情况无法调整方案,那么我们直接暴力。

具体见代码

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,s,t,m,d[105],f[9000],ans;
bool book[9000];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&d[i]);
    if(s==t){for(int i=1;i<=m;i++)if(d[i]%s==0)ans++;goto end;}
    sort(d+1,d+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++)book[d[i]=d[i-1]+(d[i]-d[i-1])%90]=1;
    l=d[m],ans=1000000;
    for(int i=1;i<=l+t;i++)f[i]=1000000;
    for(int i=0;i<l;i++)
        for(int j=i+s;j<=i+t;j++)
            f[j]=min(f[j],f[i]+book[j]),ans=j>=l?min(ans,f[j]):ans;
    end:printf("%d",ans);
    return 0;
}
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